Пайдалы кеңестер

Орташа және жедел үдеу және жылдамдық

Pin
Send
Share
Send
Send


Екпін жылдамдықтың өзгеру жылдамдығын көлемде де, бағытта да сипаттайды. Белгілі бір уақыт аралығында дене жылдамдығының өзгеруінің орташа жылдамдығын анықтау үшін орташа үдеуді табуға болады. Сіз үдеуді есептеумен таныс болмауыңыз мүмкін (мысалы, бұл күнделікті міндеттер емес), бірақ бұл мақалада орташа жеделдетуді қалай тез табуға болатындығы туралы айтылады.

1-әдіс Орташа үдеуді есептеу

  1. 1 Үдеудің анықтамасы. Жеделдету - бұл жылдамдықтың өсуі немесе азаюы, немесе жай ғана уақыт өткен сайын өзгеретін жылдамдық. Үдеу - бағыты бар векторлық шама (оны жауапқа қосыңыз).
    • Әдетте, егер дене «оңға», «жоғарыға» немесе «алға» қозғалса, үдеудің оң (+) мәні болады.
    • Егер дене «солға», «төменге» немесе «артқа» қозғалу кезінде жылдамдаса, онда үдеу теріс (+) мәнге ие болады.
  2. 2 Үдеудің анықтамасын формула түрінде жазыңыз. Жоғарыда айтылғандай, үдеу - бұл уақыт өте келе жылдамдық өзгеретін жылдамдық. Бұл анықтаманы формула түрінде жазудың екі әдісі бар:
    • аүйлену = Δv /T («Δ» дельта таңбасы «өзгерту» дегенді білдіреді).
    • аүйлену = (v)дейін - vn) /(т.)дейін - тn) мұнда vдейін - соңғы жылдамдық, vn - бастапқы жылдамдық.
  3. 3 Дененің басталу және аяқталу жылдамдығын табыңыз. Мәселен, тұрақтан (оңға) қозғала бастаған автомобиль бастапқы жылдамдығы 0 м / с және соңғы жылдамдығы 500 м / с.
    • Оң жақтағы қозғалыс оң мәндермен сипатталады, сондықтан біз бұдан әрі қозғалыс бағытын көрсетпейміз.
    • Егер машина алға қарай жылжып, артқа жылжумен аяқталса, соңғы жылдамдық теріс болады.
  4. 4 Уақыттың өзгеруіне назар аударыңыз. Мысалы, автомобиль өзінің соңғы жылдамдығына жету үшін 10 секундты алуы мүмкін. Бұл жағдайда, тдейін = 10 с, және tn = 0 с
    • Жылдамдық пен уақыттың тиісті блоктарда берілгеніне көз жеткізіңіз. Мысалы, егер жылдамдық км / сағ-қа берілсе, онда уақытты сағатпен өлшеу керек.
  5. 5 Орташа үдеуді есептеу үшін сізге берілген жылдамдық пен уақыт мәндерін алмастырыңыз. Біздің мысалда:
    • аүйлену = (500 м / с - 0 м / с) /(10с - 0с)
    • аүйлену = (500 м / с) /(10сек)
    • аүйлену = 50 м / с / с, яғни 50 м / с 2.
  6. 6 Нәтижені түсіндіру. Орташа жеделдету белгілі бір уақыт аралығында жылдамдықтың орташа өзгеру жылдамдығын белгілейді. Жоғарыда келтірілген мысалда автомобиль әр секундта орташа есеппен 50 м / с жылдамдықпен жүрді. Есіңізде болсын: қозғалыс параметрлері әртүрлі болуы мүмкін, бірақ жылдамдық пен уақыттың өзгеруі өзгермеген жағдайда орташа үдеу бірдей болады:
    • Көлік 0 м / с жылдамдықпен қозғала бастайды және 10 секундта 500 м / с жылдамдықпен жылдамдауы мүмкін.
    • Көлік 0 м / с жылдамдықпен қозғала бастайды және 900 м / с-қа дейін жылдамдатады, содан кейін 10 секундта 500 м / с-қа дейін баяулайды.
    • Көлік 0 м / с жылдамдықпен қозғала бастайды, 9 секундқа тоқтап, содан кейін 1 секундта 500 м / с-қа дейін жылдамдатады.

2-әдіс Оң және теріс үдеу

  1. 1 Оң және теріс жылдамдықты анықтау. Жылдамдықтың бағыты бар (өйткені бұл вектордың мөлшері), бірақ оны көрсету, мысалы, «жоғары» немесе «солтүстік» сияқты, өте шаршағыш. Оның орнына, көптеген тапсырмалар денені түзу сызықпен қозғалады деп болжайды. Бір бағытта қозғалғанда дененің жылдамдығы оң болады, ал қарама-қарсы бағытта қозғалыс кезінде дененің жылдамдығы теріс болады.
    • Мысалы, көк пойыз шығысқа қарай 500 м / с жылдамдықпен қозғалады. Қызыл пойыз батысқа дәл сол жылдамдықпен қозғалады, бірақ ол қарама-қарсы бағытта қозғалатындықтан, оның жылдамдығы былай жазылады: -500 м / с.
  2. 2 Оның белгісін анықтау үшін үдеудің анықтамасын қолданыңыз (+ немесе -). Жеделдету - уақыт бойынша жылдамдықтың өзгеру жылдамдығы. Егер үдеудің мәні үшін қандай белгі жазу керектігін білмесеңіз, жылдамдықтың өзгерісін табыңыз:
    • vтүпкі - vбастауыш = + немесе -?
  3. 3 Әр түрлі бағыттағы үдеу. Мысалы, көк пойыз бен қызыл пойыз қарама-қарсы бағытта 5 м / с жылдамдықпен қозғалады. Бұл қозғалысты сандық сызықта елестетіп көріңіз, көк пойыз сандық жолдың оң бағытында 5 м / с жылдамдықпен қозғалады (яғни, оңға), ал қызыл пойыз сандық жолдың теріс бағытында -5 м / с жылдамдықпен қозғалады (б.а., солға). Егер әр пойыз жылдамдығын 2 м / с-қа арттырса (қозғалыс бағыты бойынша), онда қандай белгі жылдамдыққа ие болады? Тексерейік:
    • Көк пойыз оң бағытта қозғалады, сондықтан оның жылдамдығы 5 м / с-тен 7 м / с-қа дейін артады. Соңғы жылдамдық - 7 - 5 = +2. Жылдамдықтың өзгеруі оң болғандықтан, үдеу оң болады.
    • Қызыл пойыз теріс бағытта қозғалады және жылдамдығын -5 м / с-ден -7 м / с-қа дейін арттырады. Соңғы жылдамдық -7 - (-5) = -7 + 5 = -2 м / с. Жылдамдықтың өзгерісі теріс болғандықтан, үдеу де теріс.
  4. 4 баяулау. Мысалы, ұшақ сағатына 500 км жылдамдықпен ұшады, содан кейін сағатына 400 км-ге дейін баяулайды. Ұшақ оң бағытта қозғалса да, оның үдеуі теріс, себебі ол баяулайды (яғни жылдамдықты төмендетеді). Мұны есептеулер арқылы тексеруге болады: 400 - 500 = -100, яғни жылдамдықтың өзгеруі теріс, сондықтан үдеу теріс.
    • Екінші жағынан, егер тікұшақ -100 км / сағ жылдамдықпен қозғалса және -50 км / сағ жылдамдаса, онда оның үдеуі оң болады, өйткені жылдамдықтың өзгеруі оң: -50 - (-100) = 50 (жылдамдықтың мұндай өзгеруі жеткіліксіз болған тікұшақтың қозғалыс бағытын өзгерту).

Екпін мен жылдамдық - векторлық шамалар, олар шамамен де, бағытпен де көрсетіледі. Тек мәнмен берілген мәндер скаляр деп аталады (мысалы, ұзындық).

Жылдамдықты табу

Бұл ұғым туралы әр оқушы бастауыш сыныптардан бастап біледі. Барлық студенттер келесі формуламен таныс:

Міне S - қозғалатын дененің t уақытында өткен жолы. Бұл өрнек кейбір орташа жылдамдықты v санауға мүмкіндік береді. Шынында да, біз дененің қалай қозғалғаны, жолдың қай бөлігінде жылдамырақ, қайсысы баяу жүретінін білмейміз. Жолда қандай да бір сәтте біраз уақыт демалғандығы да жағдайды жоққа шығармайды. Белгілі бір нәрсе - бұл өткен қашықтық және сәйкес уақыт кезеңі.

Орта мектепте жылдамдық физикалық шама ретінде жаңа тұрғыдан көрінеді. Студенттерге келесі анықтама ұсынылады:

Бұл өрнекті түсіну үшін функцияның туындысы қалай есептелетінін білу керек. Бұл жағдайда ол S (t) болады. Туынды дәл осы уақытта қисықтың мінез-құлқын сипаттайтындықтан, жоғарыдағы формула бойынша есептелген жылдамдық лездік деп аталады.

Егер механикалық қозғалыс өзгермелі болса, онда оны нақты сипаттау үшін жылдамдықты ғана емес, уақыт өте келе қалай өзгеретінін де білу керек. Бұл жылдамдықтың уақыт туындысы болатын үдеу. Бұл өз кезегінде бұл жолдың уақыт туындысы. Жылдам үдеу формуласы:

Осы теңдіктің арқасында v өзгерісін траекторияның кез келген нүктесінде анықтауға болады.

Жылдамдыққа ұқсастық бойынша орташа үдеу келесі формула бойынша есептеледі:

Мұнда Δv - дененің thet уақыт аралығындағы жылдамдық модулінің өзгеруі. Әлбетте, бұл кезеңде ағза тездетуге де, баяулатуға да қабілетті. Жоғарыдағы өрнектен анықталған a мәні орташа жылдамдықтың өзгеру жылдамдығын ғана көрсетеді.

Тұрақты үдеу

Кеңістікте денелер қозғалысының осы түрінің ерекшелігі - а, яғни a = const мөлшерінің тұрақтылығы.

Бұл қозғалыс жылдамдық пен үдеу векторларының өзара бағытына байланысты біркелкі үдетілген немесе бірдей баяу деп аталады. Төменде біз ең көп таралған екі траекторияның мысалын қолдана отырып, мұндай қозғалысты қарастырамыз: түзу және шеңбер.

Біркелкі жеделдетілген қозғалыс кезінде түзу сызықпен қозғалу кезінде жылдамдық пен үдеу, сондай-ақ өткен қашықтық келесі теңдіктермен байланысты:

Мұнда v0 дененің үдеу пайда болғанға дейінгі жылдамдық мәні. Бір ескертуге назар аударыңыз. Қозғалыстың бұл түрі үшін жедел жеделдету туралы айтудың мағынасы жоқ, өйткені траекторияның кез келген нүктесінде ол бірдей болады. Басқаша айтқанда, оның лездік және орташа мәні бір-біріне тең болады.

Жылдамдыққа келетін болсақ, бірінші өрнек оны кез-келген уақытта анықтауға мүмкіндік береді. Яғни, бұл жедел индикатор болады. Орташа жылдамдықты есептеу үшін жоғарыдағы өрнекті пайдалану керек, яғни:

Мұнда т1 және т2 - бұл орташа жылдамдық есептелетін уақыт нүктелері.

Барлық формулалардағы плюс белгісі жеделдетілген қозғалысқа сәйкес келеді. Тиісінше, минус белгісі баяу қозғалыста.

Физикада тұрақты үдеумен айналмалы қозғалысты зерттеуде сәйкес сызықтық сипаттамаларға ұқсас бұрыштық сипаттамалар қолданылады. Оларға айналу бұрышы θ, бұрыштық жылдамдық пен үдеу (ω және α) жатады. Бұл шамалар төменде келтірілген түзу бойында біркелкі үдетілген қозғалыс өрнектеріне ұқсас теңдіктермен байланысты:

Бұл жағдайда бұрыштық сипаттамалар сызықтық байланысты келесідей:

Мұндағы R - шеңбердің радиусы.

Орташа және лезде жеделдетуді анықтау міндеті

Дене күрделі жолмен қозғалатыны белгілі. Оның жылдамдығы уақыт бойынша келесідей өзгереді:

T = 3 (секунд) уақытында дененің жедел үдеуінің мәні қандай? Екі-төрт секунд аралығындағы орташа үдеуді табыңыз.

V (t) функциясының туындысын есептесек, мәселенің бірінші сұрағына жауап беру қиын емес. Біз аламыз:

Орташа жеделдетуді анықтау үшін мына өрнекті қолдану керек:

a = ((10 - 3 * 4 + 4 3) - ((10 - 3 * 2 + 2 3)) / 2 = 25 м / с 2.

Есептеулерден орташа үдеудің қарастырылған уақыт кезеңінің ортасынан бірден асып түсетіндігі көрінеді.

Орташа жеделдету

Орташа жеделдету> Жылдамдықтың өзгеруінің осы өзгеріс болған уақыт кезеңіне қатынасы. Орташа үдеуді формула бойынша анықтауға болады:

Сур. 1.8. Орташа жеделдету.СИ-де жеделдету блогы Секундына 1 метр (немесе секундына квадрат метр), яғни.

Секундына бір квадрат метр түзу сызықты қозғалатын нүктенің үдеуіне тең, бір сәтте бұл нүктенің жылдамдығы 1 м / с артады. Басқаша айтқанда, үдеу дененің жылдамдығы бір секундта қанша өзгеретінін анықтайды. Мысалы, егер үдеу 5 м / с 2 болса, онда бұл дененің жылдамдығы секундына 5 м / с-қа артатынын білдіреді.

Жылдам үдеу

Дененің жедел үдеуі (материалдық нүкте) уақыттың осы сәтінде - уақыт интервалы нөлге жеткенде орташа үдеу жылдамдығына шектіге тең физикалық шама. Басқаша айтқанда, бұл дененің қысқа уақыт ішінде дамитын үдеу:

Тікелей тік сызықты қозғалыспен дененің жылдамдығы абсолютті шамада артады, яғни.

және үдеу векторының бағыты жылдамдық векторына сәйкес келеді

Егер дененің жылдамдығы абсолютті шамада төмендесе, яғни.

онда үдеу векторының бағыты жылдамдық векторының бағытына қарама-қарсы болады, басқаша айтқанда, бұл жағдайда баяулау, ал үдеу теріс болады (а.)

Сур. 1.9. Жылдам үдеу.

Қисық жолмен қозғалу кезінде жылдамдық модулі ғана емес, оның бағыты да өзгереді. Бұл жағдайда үдеу векторы екі компонент түрінде ұсынылады (келесі бөлімді қараңыз).

Тангенциалды үдеу

Тангенциалды (тангенс) үдеу Қозғалыс жолының берілген нүктесінде траекторияға бағытталған жанама үдеу векторының құрамдас бөлігі. Тангенциалды үдеу жылдамдық модулінің қисық сызықты қозғалыспен өзгеруін сипаттайды.

Сур. 1.10. Тангенциалды үдеу.

Тангенциалды үдеу векторының бағыты (1.10-суретті қараңыз) сызықтық жылдамдықтың бағытына немесе оған қарама-қарсы келеді. Яғни, тангенциалды үдеу векторы дененің траекториясы болып табылатын тангенс шеңберімен бірдей осьте жатыр.

Қалыпты үдеу

Қалыпты үдеу Дененің траекториясындағы белгілі бір нүктеде қозғалыс траекториясына бағытталған бағытталған үдеу векторының құрамдас бөлігі. Яғни, қалыпты үдеу векторы қозғалыс сызықтық жылдамдығына перпендикуляр болады (1.10-суретті қараңыз). Қалыпты үдеу жылдамдықтың бағыттағы өзгеруін сипаттайды және әрпімен белгіленеді. Қалыпты үдеу векторы траекторияның қисықтық радиусына бағытталған.

Толық үдеу

Толық үдеу қисық сызықты қозғалыс кезінде ол векторларды қосу ережесіне сәйкес тангенциалды және қалыпты үдеулерден тұрады және формула бойынша анықталады:

(тікбұрышты төртбұрыш үшін Пифагор теоремасына сәйкес).

Толық үдеу бағыты векторларды қосу ережесімен де анықталады:

Pin
Send
Share
Send
Send