Пайдалы кеңестер

Интернеттегі калькулятор

Pin
Send
Share
Send
Send


Әдісі бағанға көбейту, сандарды көбейтуді жеңілдетуге мүмкіндік береді. Баған бойынша көбейту қажет реттік көбейту бірінші нөмір, ескерілген ескере отырып, алынған жұмыстардың келесі екінші күнінің барлық сандары үшін шегінісекінші санның сандарының орналасуына байланысты.

Екі санның көбейтіндісін табу мысалында бағанды ​​қалай көбейту керектігін қарастырайық 625 × 25.

  • 1 Сандарды екіншісінің астына жазып, сызық сыз.
  • 2 саны 25, тұрады 2 сандар 2 және 5, біз бірінші санды көбейтеміз 625, екінші санның сандарында кері ретпен. Есептеуді өнімді табудан бастаймыз 625 × 5, нәтижені жолдың астына жазыңыз, оң жақта жазуды бастаңыз, біз аламыз:.
  • 3 Қазір біз көбейеміз 625 қосулы 2, және нәтижені келесі жолға жазыңыз, жазбаны алдыңғы ұяшықтың сол жағына жылжытып, аламыз.

Екінші санға көбірек сандар түскенде, біз жұмысымыздың оң жақта «баспалдақ» түрінде болатындығын білеміз.

4 Көбейту нәтижесінде аламыз 2 жұмыс істейді 3125 және 1250, біз кезекпен оңнан солға қарай олардың нөмірлерін бір-біріне, олардың реті бойынша қосамыз және оларды қосу нәтижесін төменде жазамыз. Егер қосымша сандардың қосындысы асып кетсе 9, содан кейін соманы бөліңіз 10, бөлудің қалған бөлігі ағымдағы сандардың астына жазылады, ал бөлімнің бүкіл бөлігі солға жылжиды.

Нәтижесінде біз аламыз.

Бағанға көбейтуге арналған калькуляторды пайдалану жөніндегі нұсқаулық

Есептеу үшін жай сандарды (бүтін сандар немесе ондық бөлшектер) енгізіп, «=» түймесін басыңыз.

Кез келген ұят пікірлер жойылады және олардың авторлары қара тізімге қосылады!

OnlineMSchool сайтына қош келдіңіз.
Менің атым Довжик Михаил Викторович. Мен осы сайттың иесімін және авторымын, мен барлық теориялық материалдарды жаздым, сонымен қатар математиканы оқып үйренуге арналған онлайн жаттығулар мен калькуляторларды жасадым.

Натурал сандар Өңдеу

= ⋅ = ,

Натурал сандарды позициялық белгілеуде көбейту үшін аздап көбейту алгоритмі қолданылады. Егер a < displaystyle a> және b < displaystyle b> екі оң бүтін сандар берілген болса:

    t n - 1, 0 = m o d (a n - 1 ⋅ b 0 + r n - 1, P), r n = d i v (a n - 1 ⋅ b 0 + r n - 1, P), t 0 ⋅ P k, < displaystyle t_<>

P ^,> tn - 1, 1 = mod (an - 1 ⋅ b 1 + rn - 1, P), rn = div (an - 1 ⋅ b 1 + rn - 1, P), t 1 ⋅ P k, < дисплей стилі t_<>

Кез-келген позициялық сандар жүйесіндегі сандарға арифметикалық амалдар ондықтар жүйесіндегі ережелер бойынша орындалады, өйткені олардың барлығы тиісті полиномдарда амалдарды орындау ережелеріне негізделген. Бұл жағдайда сандық жүйенің P < displaystyle P> негізіне сәйкес келетін көбейту кестесін пайдалану керек.

Натурал сандарды екілік, ондық және оналтылық белгілерге көбейту мысалы, ыңғайлылық үшін сандар бір-бірінің астына цифрларға сәйкес жазылады, ауыстыру үстіне жазылады:

Рационал сандар Өңдеу

Рационал сандар жиынын Q < displaystyle mathbb белгілейді > (ағылшыннан «жеке» деген сөзден) және келесі түрде жазуға болады:

Рационал сандарды форманың қарапайым (немесе қарапайым) бөлшектері түрінде көбейту үшін: ± m n < displaystyle pm < frac >>, бөлшектердің нумераторлары мен белгілерін бір-біріне көбейту керек.

Рационал сандарға арифметикалық амал «көбейту» жабық амалдарға жатады.

Нақты сандар Өңдеу

Шексіз ондық бөлшектермен берілген нақты сандар бойынша арифметикалық амалдар анықталады үздіксіз жалғасы рационал сандар бойынша тиісті операциялар.

Егер сізге шексіз ондық бөлшекпен берілген екі нақты сан берілсе:

∀ a ′, a ″, b ′, b ″ ∈ Q, (a ′ ⩽ α a ″) ∧ (b ′ ⩽ β ⩽ b ″) ⇒ (a ⋅ b ′ ⩽ α × β ⩽ a ″ ⋅ b) ″) ⇒ (a ′ ⋅ b ′ ⩽ γ ⩽ a ″ ⋅ b ″). < displaystyle forall a ', a' ', b', b '' in mathbb ішінде ,

(a ' leqslant alpha leqslant a' ') жер (b' leqslant beta leqslant b '') Rightarrow (a ' cdot b' leqslant альфа рет бета лександлан '' ' cdot b``) Оң жақ түзету (a ' cdot b' leqslant gamma leqslant a '' cdot b '').>

Күрделі сандарды түзету

Арифметикалық амалдары бар күрделі сандар жиыны өріс болып табылады және әдетте C < displaystyle mathbb арқылы белгіленеді > .

Алгебралық жазудағы екі күрделі санның көбейтіндісі мыналарға тең келетін күрделі сан деп аталады:

c + f i = (a + d i) ⋅ (b + e i) = (a ⋅ b - d ⋅ e) + (a ⋅ e + b ⋅ d) i,

Жазудың тригонометриялық түрінде екі күрделі санды көбейту үшін олардың модулдерін көбейтіп, дәлелдер қосу керек:

мұндағы: r = | z | = | a + i b | = a 2 + b 2, φ = arg ⁡ (z) = арктан ⁡ (b a), < displaystyle r = | z | = | a + ib | = < sqrt + b ^ <2> >>,

Ерікті сандарды көбейту

Физикалық шаманы өлшеу бірлігінің белгілі бір атауы (өлшемі) бар, мысалы, ұзындық - метр (м), уақыт - секунд (секунд), масса - грамм (г) және т.б. Бір немесе басқа шаманы өлшеу нәтижесі жай сан емес, өлшемі бар сан, мысалы, 10 м, 145 с, 500 г Өлшем - көбейту амалына тең негізде қатысатын тәуелсіз объект. Физикалық шамаларды көбейту кезінде сандық мәндердің өздері де, өлшемдері де көбейтіліп, жаңа өлшеммен жаңа сан пайда болады.

Өлшемді физикалық шамалардан басқа, белгілі бір физикалық құбылыстармен («бөліктермен», «уақыттармен» өлшенетін және т.б.) байланысты емес формальды сандар болатын өлшемсіз (сандық) шамалар да бар. Өлшемі бар санды өлшемсіз санға көбейткен кезде нәтиже бастапқы өлшемді сақтайды. Мысалы, егер біз 5 дана рельстерді 3 данаға алсақ, онда көбейту нәтижесінде рельстердің жалпы ұзындығы 15 метрді алады:

Гетерогенді физикалық шамалардың көбейтуін біз көбейтетін шамалардан түбегейлі өзгеше болатын жаңа физикалық шаманы табу деп қарастырған жөн. Егер мұндай жұмысты жасауға физикалық тұрғыдан мүмкін болса, мысалы, жұмыс, жылдамдық немесе басқа шамаларды табу кезінде, онда бұл шамалар бастапқыдан өзгеше жиынтығын құрайды. Бұл жағдайда осы шамалардың құрамына жаңа белгілеу тағайындалады (жаңа термин), мысалы: тығыздық, үдеу, қуат және т.б.

Мысалы, егер біркелкі және тік сызықты қозғалатын дененің жылдамдығын 2 м-ге тең уақытқа көбейтсек, «ұзындық» немесе «қашықтық» деп аталатын санды (физикалық шама) аламыз және метрмен өлшенеміз:

4 м / с2 s = 8 (м / с) s = 8 м.

Реттік элементтердің көбейтіндісі мысалда көрсетілгендей, грек алфавитінің Π (pi) бас әрпіне оралатын арнайы көбейту таңбасының көмегімен ықшам түрде жазылуы мүмкін:

Мұндай жазбаны көбейту индексінің бастапқыдан соңғы мәніне дейінгі мәндері дәйекті түрде алмастырылатын өрнекке «кеңейтілуі» мүмкін, мысалы:

Ресми түрде, нота келесі түрде анықталады:

қайда м және n бүтін сандарға есептелетін бүтін сандар немесе өрнектер бар.

Егер индекстің мәндерін белгілі бір жиынтықтар келтірсе, онда оны пайдаланып бірнеше өнімді жазуға болады, мысалы

Pin
Send
Share
Send
Send