Пайдалы кеңестер

Симметрия осі

Pin
Send
Share
Send
Send


Бөлімдер: Математика

Міндеттері:

  • білім беру:
    • симметрия туралы түсінік беру,
    • симметрияның негізгі түрлерін жазықтықта және ғарышта таныстыру,
    • симметриялы фигураларды құрудың күшті дағдыларын дамыту,
    • симметриямен байланысты қасиеттерді енгізу арқылы атақты тұлғалар туралы идеяларды кеңейту,
    • әртүрлі мәселелерді шешуде симметрияны қолдану мүмкіндіктерін көрсетіңіз,
    • алған білімдерін бекіту үшін,
  • жалпы білім:
    • жұмысқа қалай дайындалу керектігін үйретемін,
    • өзіңді және жұмыс үстелін басқаруды үйретемін,
    • партада өзіңді және көршіңді бағалауды үйрет,
  • дамытушы:
    • тәуелсіз қызметті жандандыру,
    • таным белсенділігін дамыту,
    • алынған ақпаратты қорытындылауға және жүйелеуге үйрену,
  • білім беру:
    • студенттерді «иық сезімі» арқылы тәрбиелеу,
    • қарым-қатынасты дамыту,
    • қарым-қатынас мәдениетін қалыптастыру.

Әрбір өтірік қайшысының және қағаз парағының алдында.

- Қағаз алып, оны жартысына бүктеп, біршама пішінді кесіңіз. Енді парақты кеңейтіп, бүктеу сызығына қараңыз.

Сұрақ: Бұл жол қандай функцияны орындайды?

Болжалды жауап: Бұл жол фигураны жартысына бөледі.

Сұрақ: Екі жартыдағы фигураның барлық нүктелері қалай орналасқан?

Болжалды жауап: Жартыстың барлық нүктелері қатпар сызығынан бірдей деңгейде және бірдей деңгейде орналасқан.

- Сонымен, бүктеу сызығы фигураны екіге бөледі, яғни 1 жартысы екі жартыдан тұрады, яғни. бұл сызық қарапайым емес, оның керемет қасиеті бар (оған қатысты барлық нүктелер бірдей қашықтықта орналасқан), бұл сызық - симметрия осі.

- Қар ұшқынын кесіп, симметрия осін табыңыз, сипаттаңыз.

- дәптерге шеңбер сызыңыз.

Сұрақ: Симметрия осі қалай өтетінін анықтаңыз?

Болжалды жауап: Әр қалай.

Сұрақ: Сонымен шеңбер шеңбер симметрияның неше осін құрайды?

Болжалды жауап: Көп.

- Дұрыс, шеңберде симметрияның көптеген осьтері бар. Дәл сондай керемет фигура - бұл шар (кеңістіктік сурет)

Сұрақ: Симметрияның бірнеше осінен басқа қандай фигуралар бар?

Болжалды жауап: Квадрат, тіктөртбұрыш, изотельдер және тең жақты үшбұрыштар.

- Көлемдік фигураларды қарастырыңыз: текше, пирамида, конус, цилиндр және т.б. Бұл фигураларда симметрия осі де бар. Симметрияның төрт осі квадрат, тіктөртбұрыш, тең жақты үшбұрыш және ұсынылған көлемдік фигуралардың неше түрін анықтаңыз?

Оқушыларға пластинадан алынған сандардың жартысын таратамын.

- Алынған ақпаратты пайдаланып, суреттің жетіспейтін бөлігін қосыңыз.

Ескерту: фигура жазықтық түрінде де, көлемді де болуы мүмкін. Оқушылардың симметрия осі қалай өтетінін анықтап, жетіспейтін элементті қосу маңызды. Орындалудың дұрыстығы партадағы көршіні анықтайды, жұмыстың қаншалықты жақсы орындалғанын бағалайды.

Үстелдегі сол түсті шілтерден сызық сызылған (жабық, ашық, өздігінен қиылысы жоқ, өздігінен қиылыспайтын).

5-тапсырма(топтық жұмыс 5 мин).

- Симметрияның осін көзбен анықтаңыз және соған байланысты екінші түсті шілтерден екінші бөлікті аяқтаңыз.

Орындалған жұмыстың дұрыстығын студенттердің өздері анықтайды.

Оқушыларға сурет элементтері ұсынылады.

- Осы өрнектердің симметриялы бөліктерін табыңыз.

Материалды жинақтау үшін 15 минутқа берілген келесі тапсырмаларды ұсынамын:

1. Тікелей ОП - бұл КОМ үшбұрышының симметрия осі.

KOR және KOM үшбұрышының барлық тең элементтерін атаңыз. Бұл үшбұрыштардың көрінісі қандай?

2. Ноутбукте жалпы негізі 6 см болатын бірнеше изоссельді үшбұрыштарды сызыңыз.

3. AB сызығын сызыңыз. AB кесіндісіне перпендикуляр және оның ортасынан өтетін түзу сызық құрыңыз. Ондағы C және D нүктелерін төртбұрышты ACBD AB сызығына қатысты симметриялы болатындай етіп белгілеңіз.

- Пішін туралы алғашқы идеяларымыз ежелгі тас дәуірінің - палеолит дәуірінің өте алыс кезеңіне жатады. Осы кезеңнің жүздеген мың жылдар бойына адамдар үңгірлерде, жануарлардың тіршілігімен аз ерекшеленетін жағдайда өмір сүрді. Адамдар аң аулау мен балық аулау құралдарын жасады, бір-бірімен қарым-қатынас жасау тілін жасады, ал кеш палеолит дәуірінде олар керемет формасы бар сурет туындыларын, мүсіндер мен сызбалар жасап, өздерінің өмірлерін безендірді.
Аңшылық пен балық аулау мен ауылшаруашылығына қарапайым азық-түлік жинауынан белсенді өндіріске көшу кезінде адамзат жаңа тас дәуіріне, неолит дәуіріне кірді.
Неолит дәуірінің адамы геометриялық пішінді қатты сезінді. Балшық ыдыстарды қуыру және бояу, қамыс төсеніштері, себеттер, маталар жасау, кейіннен металл өңдеу планарлы және кеңістіктік фигуралар туралы идеялар жасады. Неолиттік ою-өрнектер теңдік пен симметрияны ашып, көзді қуантты.
- Табиғатта симметрия қайда кездеседі?

Болжалды жауап: көбелектер, қоңыздар, ағаш жапырақтары қанаттары ...

- Симметрияны архитектурада байқауға болады. Ғимараттарды салу кезінде құрылысшылар симметрияны нақты ұстанады.

Сондықтан ғимараттар өте әдемі. Симметрияның мысалы - адам, жануарлар.

1. Өзіңіздің ою-өрнектеріңізді ойлап табу үшін оны А4 форматындағы параққа суреттеңіз (кілем түрінде сурет салуға болады).
2. Көбелектер сызыңыз, симметрия элементтері бар жерлерге назар аударыңыз.

Терминнің басқа ғылыми салаларда қолданылуы

Болашақта симметрия геометрия тұрғысынан қарастырылатын болады, бірақ бұл сөздің тек бұл жерде ғана қолданылмайтындығын атап өткен жөн. Биология, вирусология, химия, физика, кристаллография - мұның бәрі - бұл құбылыс әр түрлі жағынан және әртүрлі жағдайларда зерттелетін салалардың толық емес тізімі. Мысалы, жіктеу осы терминнің қай ғылымға жататындығына байланысты. Сонымен, түрлерге бөлу айтарлықтай өзгереді, дегенмен кейбір негізгі, мүмкін, барлық жерде өзгеріссіз қалады.

Жіктеу

Симметрияның бірнеше негізгі түрлері бар, олардың үшеуі жиі кездеседі:

  • Айна - бір немесе бірнеше ұшаққа қатысты байқалады. Сондай-ақ, термин шағылысу сияқты түрлендіру қолданылған кезде симметрия түрін көрсету үшін қолданылады.
  • Пучок, радиалды немесе осьтік - әр түрлі бірнеше нұсқалар бар

Сонымен қатар, геометрияда келесі түрлер де ерекшеленеді, олар сирек кездеседі, бірақ қызығушылық танытпайды:

  • сырғу
  • айналмалы
  • нүктесі
  • прогрессивті
  • бұранда
  • фрактал
  • және т.б.

Биологияда барлық түрлер біршама басқаша аталады, дегенмен іс жүзінде олар бірдей болуы мүмкін. Белгілі бір топтарға бөліну болуы немесе болмауы, сонымен қатар орталықтар, жазықтықтар және симметрия осьтері сияқты кейбір элементтердің саны негізінде пайда болады. Оларды бөлек және толығырақ қарастырған жөн.

Негізгі элементтер

Құбылыста кейбір ерекшеліктер ерекшеленеді, олардың бірі міндетті түрде болады. Негізгі элементтер деп аталатындарға жазықтықтар, центрлер және симметрия осьтері жатады. Бұл олардың болуына, болмауына және мөлшеріне сәйкес түр анықталады.

Симметрия орталығы - бұл барлық жағынан бір-біріне параллель қосылып, сызықтар біріктіріліп тұрған фигура немесе кристалл ішіндегі нүкте. Әрине, бұл әрдайым бола бермейді. Егер параллель жұп жоқ жақтары болса, онда мұндай нүкте табылмайды, өйткені ол жоқ. Анықтамаға сәйкес, симметрияның центрі фигураның өзі арқылы көрінетіні анық. Мысал, мысалы, шеңбер және оның ортасындағы нүкте. Бұл тармақты әдетте С деп атайды.

Симметрияның жазықтығы, әрине, қиял, бірақ дәл сол фигураны екі тең бөлікке бөледі. Ол бір немесе бірнеше жағынан өтіп, оған параллель бола алады және оларды бөле алады. Бір фигура үшін бірден бірнеше ұшақ болуы мүмкін. Бұл элементтерді әдетте Р деп атайды.

Бәлкім, ең көп тарағаны - «симметрия осі» деп аталатын нәрсе. Бұл жалпы құбылысты геометрияда да, табиғатта да көруге болады. Бұл бөлек қарастыруға тұрарлық.

Фигураны симметриялы деп атауға болатын элемент

Мысал ретінде изоскольдер және тең жақты үшбұрыштар табылады. Бірінші жағдайда симметрияның тік осі болады, оның екі жағында да тең беткейлер, ал екінші жолда олар әр бұрышпен қиылысады және барлық бисекторлармен, медианалармен және биіктермен сәйкес келеді. Кәдімгі үшбұрыштарда ол жоқ.

Айтпақшы, кристаллография мен стереометриядағы жоғарыда аталған барлық элементтердің жиынтығы симметрия дәрежесі деп аталады. Бұл көрсеткіш біліктердің, жазықтықтардың және орталықтардың санына байланысты.

Геометрия мысалдары

Шартты түрде математиктердің зерттеу объектілерінің барлық жиынтығын симметрия осі бар фигураларға және ондағы жоқтарға бөлуге болады. Барлық тұрақты көпбұрыштар, шеңберлер, аналық бездер, сондай-ақ кейбір ерекше жағдайлар автоматты түрде бірінші санатқа жатады, ал қалғандары екінші топқа түседі.

Үшбұрыштың симметрия осі туралы айтқанымыздай, төртбұрыш үшін бұл элемент әрдайым бола бермейді. Квадрат, тіктөртбұрыш, ромб немесе параллелограмм үшін бұл қажет, бірақ түзу емес фигура үшін сәйкесінше жоқ. Шеңбер үшін симметрия осі - оның центрі арқылы өтетін сызықтар жиыны.

Сонымен қатар, көлемді фигураларды осы тұрғыдан қарастыру қызықты. Барлық тұрақты көпбұрыштардан және шардан басқа, кейбір конустар, сонымен қатар пирамидалар, параллелограммдар және басқалары симметрияның кем дегенде бір осіне ие болады. Әр істі жеке қарау керек.

Табиғаттағы мысалдар

Айна симметриясын екі жақты деп атайды, ол көп кездеседі
жиі. Бұған мысал ретінде кез-келген адам мен көптеген жануарлар табылады. Осьтік радиалды деп аталады және аз кездеседі, әдетте өсімдік әлемінде. Әлі де солай. Мысалы, жұлдыздың симметриясының неше осі бар екенін қарастырған жөн, және ол мүлде бола ма? Әрине, біз астрономдардың зерттеу тақырыбы туралы емес, теңіз өмірі туралы айтып отырмыз. Дұрыс жауап мынада болады: бұл жұлдыздың сәулелерінің санына байланысты, мысалы, егер ол бес бұрышты болса.

Сонымен қатар, радиалды симметрия көптеген гүлдерде байқалады: түймедақ, жүгері гүлдері, күнбағыс және т.б. Мысалдар өте көп, олар іс жүзінде барлық жерде кездеседі.

Бұл термин, ең алдымен, медицина мен кардиологияның көпшілігін еске салады, алайда бастапқыда сәл өзгеше мағынаға ие. Бұл жағдайда синоним - «асимметрия», яғни бір немесе басқа формада жүйеліліктің болмауы немесе бұзылуы. Мұны кездейсоқ кездестіруге болады, кейде оны керемет күтім, мысалы, киімде немесе архитектурада болады. Өйткені, симметриялы ғимараттар көп, бірақ әйгілі Пиза мұнарасы сәл қисайған, және ол жалғыз болмаса да, әйгілі мысал. Бұл кездейсоқтықпен орын алғаны белгілі, бірақ оның өзіндік сүйкімділігі бар.

Сонымен қатар, адамдар мен жануарлардың тұлғалары мен денелері де толығымен симметриялы емес екені анық. Тіпті зерттеу жүргізілді, оның нәтижелері бойынша «дұрыс» адамдар жансыз немесе жай тартымсыз деп саналды. Дегенмен, симметрияны қабылдау және бұл құбылыс таңқаларлық, бірақ әлі де толық ашылмаған, сондықтан өте қызықты.

Симметрия түрлері

Осы тұжырымдаманы толығымен зерделеу үшін біз симметрияның кейбір түрлерін де талқылаймыз. Олар келесідей бөлінеді:

  • Осьтік. Симметрия осі - дененің ортасынан өтетін сызық. Қалай сонда? Егер сіз бөлшектерді симметрия осіне айналдырсаңыз, олар тең болады. Мұны сфера мысалынан көруге болады.
  • Айна. Мұндағы симметрия осі - бұл түзу сызық, оған қатысты денені шағылыстыруға болады және кері карта түсіруге болады. Мысалы, көбелектің қанаттары - айна симметриялы.
  • Орталық. Симметрия осі - дененің ортасындағы нүкте, оған қатысты барлық қайта құру кезінде дененің бөліктері тең болған кезде тең болады.

    Симметрия тарихы

    Симметрияның ұғымы көбінесе ғаламның математикалық үйлесіміне, сондай-ақ илаһи қағиданың көрінісіне сенімді болған ежелгі ғалымдардың теориялары мен гипотезаларының бастапқы нүктесі болып табылады. Ежелгі гректер Ғалам симметриялы деп сенді, өйткені симметрия керемет. Адам ежелден әлемнің бейнесі туралы білімінде симметрия идеясын қолданған.

    Біздің заманымызға дейінгі V ғасырда Пифагор сфераны ең керемет форма деп санады және Жер шар тәрізді формада болады және сол бағытта қозғалады деп ойлады. Сондай-ақ, ол Жердің қандай да бір «орталық от» түрінде қозғалатынына сенді, оның айналасында 6 планета (сол кезде белгілі болған), Ай, Күн және басқа да жұлдыздар айналуы керек еді.

    Сізді қызықтырады: Икемділік: анықтама, икемділікті дамыту құралдары мен әдістері

    Философ Платон көпедекті төрт табиғи элементтің бейнесі ретінде қарастырды:

    • тетраэдр - от, өйткені оның жоғарғы жағы жоғары қарай бағытталған,
    • текше - жер, өйткені ол ең тұрақты дене,
    • октаэдрон - ауа, түсінік жоқ
    • мозаика - бұл су, өйткені денеде өрескел геометриялық пішіндер, бұрыштар және басқалар жоқ,
    • бүкіл ғаламның бейнесі додегаэдрон болды.

    Осы теориялардың барлығына байланысты тұрақты полидралар Платон денелері деп аталады.

    Ежелгі Греция сәулетшілері симметрияны қолданды. Олардың барлық ғимараттары симметриялы болған, бұны Олимпиядағы Зевс ежелгі ғибадатханасының кескіндері дәлелдейді.

    Голландиялық суретші М.К.Эшер өзінің картиналарында симметрияға жүгінген. Атап айтқанда, ұшып келе жатқан екі құстың мозаикасы «Күн мен түн» картинасының негізіне айналды.

    Сонымен қатар, біздің өнер тарихшыларымыз симметрия ережелерін ескерусіз қалдырмады, оны В. Васнецовтың «Батырлар» картинасынан көруге болады.

    Мен не айта аламын, симметрия көптеген ғасырлар бойы барлық суретшілер үшін негізгі ұғым, бірақ 20 ғасырда барлық дәл ғалымдар оның мағынасын жоғары бағалады. Нақты дәлелдер физикалық және космологиялық теориялар, мысалы, салыстырмалылық теориясы, жол теориясы, барлық кванттық механика. Ежелгі Вавилоннан бастап қазіргі заманғы ғылымның озық ашылуларымен аяқталғанға дейін симметрияны зерттеп, оның негізгі заңдылықтарын ашудың жолдары қарастырылды.

    Геометриялық фигуралар мен денелердің симметриясы.

    Енді геометриялық денелерді егжей-тегжейлі қарастырайық. Мысалы, параболаның симметрия осі - бұл оның шыңы арқылы өтетін және денені жартысына бөлетін түзу сызық. Бұл суретте бір ось бар.

    Ал геометриялық фигуралармен жағдай басқаша. Тіктөртбұрыштың симметрия осі де түзу, бірақ олардың бірнешееуі бар. Сіз осьті ұзындықтың сегменттеріне параллель келтіре аласыз немесе ұзындығын сала аласыз. Бірақ қарапайым емес. Мұнда сызықтың симметрия осьтері болмайды, өйткені оның соңы анықталмаған. Тек орталық симметрия болуы мүмкін, бірақ, сәйкесінше, болмайды.

    Кейбір денелерде симметрияның көптеген осьтері бар екенін де білу керек. Мұны болжау оңай. Симметрияның шеңберлері қанша болатындығы туралы айтудың қажеті жоқ. Шеңбердің ортасынан өтетін кез-келген сызық осындай, және бұл сызықтар шексіз сан.

    Кейбір төртбұрыштарда симметрияның екі осі болуы мүмкін. Бірақ екіншісі перпендикуляр болуы керек. Бұл ромб пен тіктөртбұрыш жағдайында болады. Симметрияның бірінші осінде - диагональдар, ал екіншісінде - орта сызықтар. Бұл осьтердің көпшілігі тек алаңда.

    Табиғаттағы симметрия

    Табиғат симметрияның көптеген мысалдарымен таң қалдырады. Тіпті біздің адам ағзамыз да симметриялы. Екі көз, екі құлақ, мұрын және ауыз беттің орталық осіне қатысты симметриялы орналасқан. Қолдар, аяқтар және бүкіл денеміз, әдетте, дененің ортасынан өтетін осіне симметриялы түрде орналастырылған.

    Бізді үнемі қаншама мысалдар қоршап тұр! Бұл гүлдер, жапырақтары, жапырақтары, көкөністер мен жемістер, жануарлар және тіпті аралардың бал аралары айқын геометриялық пішінге және симметрияға ие. Табиғаттың барлығы рет-ретімен реттелген, әр нәрсенің өз орны бар, бұл симметрия басты шарт болып табылатын табиғат заңдылықтарын тағы бір мәрте растайды.

    Бізді кез-келген құбылыс пен заттар үнемі қоршап тұрады, мысалы, кемпірқосақ, тамшы, гүлдер, жапырақшалар және т.б. Олардың симметриясы айқын, белгілі бір дәрежеде ауырлыққа байланысты. Көбінесе табиғатта «симметрия» термині күн мен түннің, жыл мезгілдерінің және басқалардың үнемі өзгеруі деп түсініледі.

    Ұқсас қасиеттер тәртіп пен теңдік бар жерде байқалады. Сондай-ақ, табиғат заңдылықтарының өздері - астрономиялық, химиялық, биологиялық және тіпті генетикалық, симметрияның белгілі бір қағидаларына бағынады, өйткені олар мінсіз консистенцияға ие, яғни тепе-теңдік жан-жақты масштабқа ие. Демек, осьтік симметрия бүкіл әлемнің негізгі заңдарының бірі болып табылады.

    Pin
    Send
    Share
    Send
    Send